Question

在平面直角坐标系中，入射光线过y轴上点A（0，3），由x轴上点C反射，反射光线经过点B（-3，1），则点C的坐

在平面直角坐标系中，入射光线过y轴上点A（0，3），经x轴上点C反射，反射光线经过点B（-3，1），则求点C的坐标。（不能用相似来求，要用函数解析式）

Answer 1

设过A（0，3）的入射光线的解析式为y=kx+b。
∵过（0，3）
∴入射光线为y=kx+3
将其沿y轴翻折得到得直线解析式应为y=-kx-3
∵入射角=反射角，又将直线翻折，能得到一组对顶角相等
∴翻折得到的直线y=-kx-3与反射光线共线，解析式相同
∴y=-kx-3过（-3,1）
∴k=4/3,y=-4/3x-3
∴C（-9/4,0）

Answer 2

根据光路的反射定律，可知，如果光线未经过x轴的反射，那么它的传播路线必将经过点B关于x轴的对称点B'(-3,-1),也就是说，反射点C必在直线AB'上
由A（0，3）和B'（-3，-1）的坐标，可得直线AB'的方程为：
y=4x/3 +3
令y=0，可得x=-9/4
所以C点坐标为(-9/4,0)

Answer 3

Answer 4

设C点坐标为（a，0） ，B点关于X轴的对称点为B1（-3，-1），那么AB1的连线与X轴的交点就是C点，a=-9/4