Question

已知椭圆的一个焦点坐标为(2,0)，过此焦点作垂直于椭圆长轴的直线，截椭圆所得的线段长为10/3，

那么这个椭圆的标准方程是？

Answer 1

过已知焦点垂直长轴的弦长为10/3，说明(2，5/3)、(2，-5/3)两点在椭圆上
根据椭圆标准方程式可得：
4/(a²)+25/(9b²)=1即a²=36b²/(9b²-25)
而据已知焦点坐标得：a²-b²=4
于是36b²/(9b²-25)-b²=4
化简求得b²=5
a²=5+4=9
所以这个椭圆的标准方程是：x²/9+y²/5=1

Answer 2

设椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1
则：4/a^2+(5/3)^2/b^2=1 a^2-b^2=4
解之得：a^2=9 b^2=5
椭圆的标准方程是:x^2/9+y^2/5=1.