Question

数列为什么收敛一定有界？

Answer 1

收敛数列一定有界。

本质就是收敛数列一定有界，（反证，假设无界，肯定不收敛）有界数列不一定收敛，（反例，数列｛（-1)^n}是有界的，但它却是发散的。）

收敛数列简介：

收敛数列，数学名词，设数列｛Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有｜Xn-a|<q成立，就称数列｛Xn}收敛于a（极限为a），即数列｛Xn}为收敛数列（Convergent Sequences）。