Question

急！！一道高一数学题！！

已知函数fx的定义域是（0，+ 无穷大）且满足fxy=fx+fy，f(1/2)=1，如果对于0＜x＜y都有fx＞fy
求解不等式f（-x）+f（3-x）大于等于-2

Answer 1

因为对于0＜x＜y都有fx＞fy 所以f(x)在定义域上单调递减

由f(xy)=f(x)+f(y)得f(1)+f(1)+f(1)所以f(1)=0
f(1)=f(2)+f(1/2)=0 所以f(2)= -1
f（2）=f（4）+f（1/2）= -1 所以f（4）=-2

所以 f（-x）+f（3-x）=f（x^2-3x）≥f（4）
所以 0＜x^2-3x≤4
所以 3＜x≤4

Answer 2

题目打错了吧，应该是f(xy)=f(x)+f(y)吧。首先f(x)是在（0，+∞）上才有意义的，所以f(-x)+f(3-x)=f(x^2-3x),所以即是：f(x^2-3x)>=-2.因为f(1/2)=1，所以f(1/2)=f(1/2)+f(1)=1（根据f(xy)=f(x)+f(y）,所以f(1)=0，所以f(1/4)=f(1/2)+f(1/2)=2。又因为f(1)=0,所以f(1)=f(4)+f(1/4)=0,得出了f(4)=-2。那么整个不等式就是：f(x^2-3x)>=f(4)。题目还有一个条件没有用：如果对于0＜x＜y都有fx＞fy，这可以得出这个函数是减函数，所以x^2-3x<4。解得，-1<x<4.

Answer 3

= =我才初一

Answer 4

额，我不知道，我才10.岁