Question

求数学题目的详细解析，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

解：1）证明：∵A1A是母线
∴A1A⊥底面ABC => A1A⊥BC => BC⊥A1A
∵AB是直径 => ∠ACB=90° => BC⊥AC
∴BC⊥平面A1AC 【与平面内两条相交的直线垂直的直线垂直于该平面】
2）Va1-abc(最大）=Sabc*h/3=[(AB*hab最大）/2]*(h/3)=(2*1/2)(A1A/3)=1*2/3=2/3

Answer 2

解：（1）证明：∵C是底面圆周上异于A、B的任意一点，且AB是圆柱底面圆的直径，
∴BC⊥AC．
∵AA1⊥平面ABC，BC⊈平面ABC，
∴AA1⊥BC．
∵AA1∩AC=A，AA1⊊平面AA1C，AC⊊平面AA1C，
∴BC⊥平面AA1C．
（2）设AC=x，在Rt△ABC中，
BC=根号AB²-AC²=根号4-x2（0＜x＜2），
故VA1-ABC=1/3 S△ABC•AA1=13•12•AC•BC•AA1
=1/3x根号4-x²（0＜x＜2），
即VA1-ABC=1/3x根号4-x²=1/3x²(4-x²)
=1/3根号-(x²-2)²+4．
∵0＜x＜2，0＜x²＜4，∴当x²=2，即x=根号2时，
三棱锥A1-ABC的体积最大，其最大值为2/3