如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC与BD交于O,试判定AC与BD的关系
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∵AB=AD,BC=DC 且∴△ABD、△BCD是等腰三角形，
又AC=AC ，∴△ABC≌△ADC
∴∠BAC=∠DAC
∴AC为∠BAD的角平分线
根据等腰三角形三线合一的性质，可知AC垂直平分BD
又AC=AC ，∴△ABC≌△ADC
∴∠BAC=∠DAC
∴AC为∠BAD的角平分线
根据等腰三角形三线合一的性质，可知AC垂直平分BD
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因为AB=AD，BC=DC，AC=AC；
所以△ABC≌△ADC；
所以 角OCA+角ODA+角BAO+角DAO=180°
又因为 角OCA=角ODA， 角BAO=角DAO；
所以 角ODA+角DAO=90°
所以 角AOD=90°
即 AC⊥BD
所以△ABC≌△ADC；
所以 角OCA+角ODA+角BAO+角DAO=180°
又因为 角OCA=角ODA， 角BAO=角DAO；
所以 角ODA+角DAO=90°
所以 角AOD=90°
即 AC⊥BD
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垂直，
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