如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD=3,DC=5,AB=4√2,∠B=45°。
动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动,动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动,设运动的时间为t秒。(1)求BC的长。...
动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动,动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动,设运动的时间为t秒。(1)求BC的长。(2)当MN∥AB时,求t的值。(3)试探究:t为何值时,△MNC为等腰三角形。
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设D、A到BC边的垂足分别为E、F
由AB=4√2、∠B=45°得DE=AF=BF=4
而CD=5,故CE=3
(1)
若E在BC延长线上则F即为C(AD=3)
BC=4
若E在BC间则EF=AD=3
BC=BF+EF+CE=10
(2)
设N到BC边的垂足为P
MN∥AB时,PN=PM
PN=4CN/5,PC=3CN/5,CM=BC-BM
BC=4时
PM=CM+PC=BC-BM+3CN/5
4-2t+3t/5=t
12t/5=4
t=5/3秒(经检验成立)
BC=10时
PM=CM-PC=BC-BM-3CN/5
10-2t-3t/5=t
t=25/9秒(经检验成立)
(3)
BC=4时,仅C可为顶点
CM=BC-BM
4-2t=t
t=4/3秒(经检验成立)
BC=10时,该分别考虑M、N、C为顶点的可能
C为顶点:
CM=CN
10-2t=t
t=10/3秒(经检验成立)
N为顶点:
PC=PM=(BC-BM)/2
3t/5=(10-2t)/2
t=25/8秒(经检验成立)
M为顶点:【自己应用三角函数尝试解决】
由AB=4√2、∠B=45°得DE=AF=BF=4
而CD=5,故CE=3
(1)
若E在BC延长线上则F即为C(AD=3)
BC=4
若E在BC间则EF=AD=3
BC=BF+EF+CE=10
(2)
设N到BC边的垂足为P
MN∥AB时,PN=PM
PN=4CN/5,PC=3CN/5,CM=BC-BM
BC=4时
PM=CM+PC=BC-BM+3CN/5
4-2t+3t/5=t
12t/5=4
t=5/3秒(经检验成立)
BC=10时
PM=CM-PC=BC-BM-3CN/5
10-2t-3t/5=t
t=25/9秒(经检验成立)
(3)
BC=4时,仅C可为顶点
CM=BC-BM
4-2t=t
t=4/3秒(经检验成立)
BC=10时,该分别考虑M、N、C为顶点的可能
C为顶点:
CM=CN
10-2t=t
t=10/3秒(经检验成立)
N为顶点:
PC=PM=(BC-BM)/2
3t/5=(10-2t)/2
t=25/8秒(经检验成立)
M为顶点:【自己应用三角函数尝试解决】
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