Question

1.已知sin2a=3/4,π<a<3π/2,求sina+cosa的值 2.已知tan(π/4+b)=3,求sin2b-2cos^2 b的值

3.已知等腰三角形一个底角的正弦值为3/5,求这个三角形的顶角的正弦,余弦,正切值

Answer 1

π<a<3π/2, sina<0 cosa<0 sina+cosa<0
(sina+cosa)^2=1+sin2a=7/4
sina+cosa=-根号7/4

2.已知tan(π/4+b)=3,求sin2b-2cos^2 b的值
(1+tanb)/(1-tanb)=3
1+tanb=3-3tanb
tanb=1/2
sin2b-2cos^2 b
=(sin2b-2cos^2b)/(sin^2b+cos^2b)
=(2tanb-2)/(tan^2b+1)
=-1/(1/4+1)
=-4/5

3.已知等腰三角形一个底角的正弦值为3/5,求这个三角形的顶角的正弦,余弦,正切值
底角a a为锐角 sina=3/5 cosa=4/5
顶角x
sinx=sin(180°-2a)=sin2a=24/25
cosx=-cos2a=-7/25
tanx=sinx/cosx=-24/7

Answer 2

1. sin2a=2sinacosa=(sina+cosa)^2-1=3/4

   π<a<3π/2,sina+cosa<0,sina+cosa=-根号7/2

2. sin2b-2cos^2 b=(2sinbcosb-2cos^2 b)/(sin^2 b+cos^2 b)=2(tanb-1)/(tan^2 b+1)

   tan(π/4+b)=(1+tanb)/(1-tanb)=3.得到tanb=1/2

   sin2b-2cos^2 b=2(-1/2)/(5/4)=-4/5

3. 设顶角为A，cosA/2=3/5,sinA/2=4/5,sinA=2sinA/2cosA/2=24/25

   cosA=7/25,tanA=24/7