Question

如图，在△ABC中，∠B=30°，∠BAC=105°,AB=8 求 BC的长…… 用勾股定理

如图，在△ABC中，∠B=30°，∠BAC=105°,AB=8 求 BC的长……

用勾股定理~

Answer 1

解：过A点做一直线垂直于BC,垂足为D，则在三角形ABD中，AD=1/2AB=4,根据勾股定理，得BD=4根号3。在直角三角形ADC中，因为角ADC=90°，角ACB=45°（在三角形ABC中，三角形内角和为180°推出），所以角DAC=角BCA=45°，AD=DC=4。
所以BC=BD＋DC=4根号3＋4
答：BC长为4＋4根号3

Answer 2

过A作AD垂直于BC交BC于D
因为角B等于30度
所以AD=1/2AB=4
在Rt三角形ABD中
BD=根号（64-16）=4倍根号3
因为角ABD=30度，角ADB=角AOC=90度
所以角BAD=60度
角DAC=45度
所以DC=AD=4
所以BC=4+4倍根号3

Answer 3

过A作AD⊥BC于D，
在RTΔABD中，∠D=30°，∴∠BAD=60°，AD=1/2AB=4，BD=√3AD=4√3，
在RTΔACD中，∠CAD=105°-60°=45°，∴CD=AD=4，
∴BC=4√3+4。