Question

非齐次线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是（）

A r(A)=n
B A为方阵且|A|不等于0
C r（A）=n且b可由A的列向量线性表示
D r（A)=r(A|b)

Answer 1

非齐次线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是（C、r（A）=n且b可由A的列向量线性表示）。

非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：

（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。

（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。

（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示。

扩展资料：

系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。

非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）

Answer 2

(C) 正确.

AX=b有解的充分必要条件是 r(A)=r(A,b)

AX=b有唯一解的充分必要条件是 r(A)=r(A,b)=n

追问

能把B C解释一下吗 谢谢了。。。。

追答

(B) 肯定不对, A不一定是方阵
(C)
b可由A的列向量线性表示的充分必要条件是 AX=b 有解

所以 r(A)=r(A,b)
又因为 r(A)=n
所以 r(A)=r(A,b)=n
所以 AX=b有唯一解