Question

将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点

另一边交CB的延长线于点G。（如图）（1）求证：EF=EG；（2）移动三角板，使点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，是其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立,请给予证明；若不成立，请说明理由

Answer 1

（1）证明：∵∠GEB+∠BEF=90°，∠DEF+∠BEF=90°，
∴∠DEF=∠GEB，
又∵ED=BE，
∴Rt△FED≌Rt△GEB，
∴EF=EG
（2）成立．
证明：过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、I，
则EH=EI，∠HEI=90°，
∵∠GEH+∠HEF=90°，∠IEF+∠HEF=90°，
∴∠IEF=∠GEH，
∴Rt△FEI≌Rt△GEH，
∴EF=EG

Answer 2

(1)角GAB+角BAF=90度
角FAD+角BAF=90度 因此角GAB=角FAD
又角ABG=角ADF=90度 AB=AD
角边角，三角形GBA全等于三角形FDA 所以：EF=EG
（2）
成立。
过E作EM垂直于BC交M点，过E作EN垂直于CD交N点；
容易得到EM=EN，又角GEF=角MEN=90度，角MEF是公共部分，所以角GEM=角FEN
同理，三角形GME全等于三角形FNE，所以：EF=EG