Question

大一微积分 中值定理及导数应用 证明题求解！

用拉格朗日定理证明：

，且当x>0时，f’(x)>0，则当x>0时，f(x)>0。

Answer 1

因为lim(x-->0+) f(x)=f(0)=0, 所以函数在0处右连续。又函数在 x>0 上可导，所以
f(x) 在 [0, 无穷大） 上连续， 在 (0, 无穷大) 可导。

任给 x> 0, 拉格朗日定理==》 存在 0<x1<x, 使得 f'(x1)=(f(x)-f(0))/(x-0) = f(x)/x
==> f(x)= x f'(x1)>0