Question

求圆心在直线y=-4x上，且与直线l:x+y-1=0相切于点p(3,-2）的圆的方程，并找出圆心及半径

Answer 1

圆心在直线y=-4x上,故可设圆心坐标为(x,-4x)
圆与直线l:x+y-1=0相切于点p(3,-2），故圆心到直线l:x+y-1=0的距离与圆心到点p(3,-2）的距离相等，都等于圆的半径
|x-4x-1|^2/(1^2+1^2)=(x-3)^2+(-4x+2)^2
(-3x-1)^2/2=(x-3)^2+(4x-2)^2
(3x+1)^2=2(x-3)^2+2(4x-2)^2
(9x^2+6x+1)=2(x^2-6x+9)+2(16x^2-16x+4)
9x^2+6x+1=2x^2-12x+18+32x^2-32x+8
2x^2-12x+18+32x^2-32x+8-9x^2-6x-1=0
25x^2-50x+25=0
25(x-1)^2=0
x=1
故圆心坐标为(1，-4)
圆的半径^2=(1-3)^2+(-4+2)^2=4+4=8
圆的方程为(x-1)²+(y+4)²=8
圆的半径为2根号2
请采纳，谢谢，不懂可追问

Answer 2

设圆心为C,半径为r
∵圆与直线l:x+y-1=0相切于点p(3,-2）
∴圆心在过点p(3,-2）的l的垂线PC上
l的斜率为-1，kPC=1
∴PC:y+2=x-3,y=x-5
又圆心在直线y=-4x上
由{y=-4x,y=x-5解得：C(1,-4)
半径r=|PC|=√(3-1)²+(-2+4)²]=2√2
∴圆的方程为(x-1)²+(y+4)²=8

希望帮到你，不明之处请追问