Question

求下列函数取得最大值，最小值的自变量的集合，并写出最大值，最小值各是多少。

(1)y=2sinx,x∈R . （2）y=2-cosx/3,x∈R

Answer 1

1、因为y=sinx，在一个周期内，取一个周期[0,2π]内，当x=2/π时，y=1最大值；当x=3π/2时，y=-1最小值，

然后再加上周期的整数倍，即当x=2/π+2kπ时，y=2sinx取得最大值2；当x=3π/2+2kπ时，y=2sinx取得最小值-2

2、因为y=cosx，在一个周期内，取一个周期[-π,π]内，当x=0时，y=1最大值；当x=-π或π时，y=1最小值。

令x/3属于[-π,π]内，即x属于[-3π,3π]，则当x=0时，y=2-cosx/3=1最小值；当x=-3π或3π时，y=2-cosx/3=3最大值，然后再加上y=2-cosx/3的周期的整数倍6π，即当x=6kπ时，y=1最小值；x=-3π+6kπ或3π+6kπ时，合并整理一下，可以写成x=3(2k+1)π时，y=3最大值。