Question

已知1+X+X^2=0,求代数式1+X+x^2+……+x^2013的值

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Answer 1

原式＝1+X+x^2+x^3(1+X+x^2)+...+x^2010(1+X+x^2)+x^2013=x^2013
另一方面：x^3-1=(x-1)(X^2+x+1)=0,故x^3＝1；
x^2013＝(x^3)^671=1^671=1
故原式＝1

Answer 2

原式＝1+X+x^2+x^3(1+X+x^2)+...+x^2010(1+X+x^2)+x^2013=x^2013
另一方面：x^3-1=(x-1)(X^2+x+1)=0,故x^3＝1；
x^2013＝(x^3)^671=1^671=1
故原式＝1