Question

连续函数是不是一定可导？

Answer 1

连续的函数不一定可导；可导的函数是连续的函数；越是高阶可导函数曲线越是光滑；存在处处连续但处处不可导的函数。

左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限(左右极限都存在)。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。

导数也叫导函数值：

当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

Answer 2

连续函数不是一定可导。

在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。

连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。连续函数的复合函数是连续的。这些性质都可以从连续的定义以及极限的相关性质中得出。

扩展资料：

闭区间上的连续函数在该区间上一定能取得最大值和最小值。所谓最大值是指，[a,b]上存在一个点x0，使得对任意x∈[a,b]，都有f(x)≤f(x0)，则称f(x0)为f(x)在[a,b]上的最大值。最小值可以同样作定义，只需把上面的不等号反向即可。

闭区间上的连续函数在该区间上必定取得最大值和最小值之间的一切数值。也就是设f(x)在[a,b]上的最大值、最小值分别为M、m（M≠m），并且f(x1)=M，f(x2)=m，x1、x2∈[a,b]。在闭区间[x1,x2]或[x2,x1]上使用介值定理即可。

Answer 3

不是，我们经常背的一句话是“连续不一定可导，可导必定连续”
连续不一定可导的原因（反例）如下：y=绝对值x
在点x=0处连续，但是不可导
希望有所帮助

Answer 4

连续的条件是1.有定义 2.有极限 3.极限值=函数值（我把书上的简化了）
可导的条件是f(x)在x0处的左导数和右导数存在且相等。
y=｜x｜在x=0处连续，但不可导因为它的左导数=-1，右导数=1二者不相等
所以y=｜x｜在x=0处不可导，
故“连续不一定可导，可导必定连续”

Answer 5

不是，例如y=|x|，在x=0时不可导，其左导数为﹣1，右导数为1，左右导数不相等，所以在此处不可导。