设a为整数,若存在整数b和c,使(x+a)(x-15)-25=(x+b)(x+c),则a可取的值为多少?
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解:原式展开得x^2+(a-15)x-(15a+25)=x^2-(b+c)x+bc 得b+c=(a-15);b*c=-(15a+25);然后消去a,得15(b+c+15)+25+bc=0;得(b+15)(c+15)+25=0.由于b,c都是整数,而25=5*5=25*1=1*25;所以只要满足(b+15)(c+15)=-25等式即可成立。即(b+15)=-5,(c+15)=5或(b+15)=5,(c+15)=-5或(b+15)=-1,(c+15)=25或(b+15)=1,(c+15)=-25或(b+15)=25,(c+15)=-1或(b+15)=-25,(c+15)=1.分别求出上面集中情况的b,c值,再代入b+c=(a-15);b*c=-(15a+25);即可求出a
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(x+a)(x-15)-25
=x²+ax-15x-15a-25
=x²+x(a-15)-(15a+25)
(x+b)(x+c)
=x²+x(b+c)+bc
∴a-15=b+c
a=15+b+c ①
-5(3a+5)=bc ②
①带入②
bc+15b+15c+250=0
∴b、c中必然有一个是5的倍数
不妨设b是5的倍数
c=-(15b+250)/(15+b)
为整数又可以得到b为偶数
所以b是10的倍数带入①
a=b-(15b+250)/(15+b)+15
可以得出
只有b=10时a为整数a=9
=x²+ax-15x-15a-25
=x²+x(a-15)-(15a+25)
(x+b)(x+c)
=x²+x(b+c)+bc
∴a-15=b+c
a=15+b+c ①
-5(3a+5)=bc ②
①带入②
bc+15b+15c+250=0
∴b、c中必然有一个是5的倍数
不妨设b是5的倍数
c=-(15b+250)/(15+b)
为整数又可以得到b为偶数
所以b是10的倍数带入①
a=b-(15b+250)/(15+b)+15
可以得出
只有b=10时a为整数a=9
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解:(x+a)(x-15)-25
=x^2+(a-15)x+(-15a-25)
=(x+b)(x+c)
=x^2+(b+c)x+bc
所以
a-15=b+c
(1)
-15a-25=bc
(2)
所以
a=15+b+c
带入(2)
bc+15b+15c+250=0
所以b、c中必然有一个是5的倍数
不妨设b是5的倍数
c=-(15b+250)/(15+b)???
为整数又可以得到b为偶数
所以b是10的倍数带入(1)
a=b-(15b+250)/(15+b)+15
进而求出
只有b=10时a为整数a=9
=x^2+(a-15)x+(-15a-25)
=(x+b)(x+c)
=x^2+(b+c)x+bc
所以
a-15=b+c
(1)
-15a-25=bc
(2)
所以
a=15+b+c
带入(2)
bc+15b+15c+250=0
所以b、c中必然有一个是5的倍数
不妨设b是5的倍数
c=-(15b+250)/(15+b)???
为整数又可以得到b为偶数
所以b是10的倍数带入(1)
a=b-(15b+250)/(15+b)+15
进而求出
只有b=10时a为整数a=9
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