Question

一圆过原点O和P(1,3),圆心在直线y=x+2上,求此圆的方程

Answer 1

连接OP，并做OP的中垂线，则圆心A在这条中垂线与y=x+2的交点上，设OP与中垂线的交点为B。

B点坐标为(0.5,1.5),AB的斜率为-1/3

OP的中垂线AB的方程为：y=-1/3x+5/3

求解y=-1/3x+5/3与y=x+2，得圆心A点坐标(1/4,7/4)

半径为OA，[(1/4)^2+(7/4)^2]^(1/2)=5*2^(1/2)/4

圆的方程为：

(x-1/4)²+(y-7/4)²=50/16

稍后上图

Answer 2

OP的中垂线方程是：y-3/2=-1/3(x-1/2)，即y=1/3x+4/3
与y=x+2联立得，x+2=1/3x+4/3，解得x=-1 y=1
∴圆心是（-1,1）
∴半径是根号2
∴所求圆的方程是：(x+1)²+(y-1)²=2

Answer 3

下面都扯淡的，看我的，连接两点，作中垂线，得直线方程y=-1/3x=5/3
再两直线联立，得到圆心（-1/4,7/4) 半径就是四分之五倍根号2 方程就是（x+1/4)^2+(y-7/4)^2=50/16

Answer 4

圆心到两点的距离相等
画图可知圆心为(1/2,3/2)
半径为√10／2
(x-1/2)²+(y-3/2)²=5/2

追问

老师，能否画个图，写详细点呢？