Question

已知f（x）=ax^3+bx^2-3x在x=±1处取极值. 1.讨论f（1）和f（-1）是函数的极大

已知f（x）=ax^3+bx^2-3x在x=±1处取极值.
1.讨论f（1）和f（-1）是函数的极大值还是极小值

Answer 1

解：f(x)＇=3ax²+2bx-3
因为x=±1处取得极值
所以3ax²+2bx-3=0的两根为±1
列方程组3a+2b-3=0
3a-2b-3=0
a=1 b=0
所以原式为f(x)=x^3-3x
f(x)＇＇=6x
当x=1时 f(x)＇＇＞0 f(1)为极小值
当x=-1时 f(x)＇＇＜0 f(-1)为极大值

Answer 2

解：f(x)的导函数为dy/dx=3ax^2+2bx-3.
由题意知：1，-1都是dy/dx=3ax^2+2bx-3=0的根
故有3a+2b-3=0
3a-2b-3=o
解得a=1,b=0
故有dy/dx=3x^2-3
因此容易判断知：当x<-1时，f(x)单调增大。
-1<x<1,f(x)单调减小。
x>1时，f(x)单调增大
故f(-1)是函数的极大值,f(1)是函数的极小值。

Answer 3

1. 一阶导数为3ax²+2bx-3    当x=1,3a+2b-3=0  当x=-1,3a-2b-3=0    a=1    b=0

2. 二阶导数为6ax+2b=6x      当x=1,为6>0  ,f（1）是极小值    当x=-1,为-6<0,f（-1）是极大值