Question

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一、如图,点p是等边三角形ABC内的任意点（提示：将ABP旋转至ACB'）
(1)试判别PA、PB、PC能否构成三角形，若能，请证明
（2）若PA=4，PB=5，PC=3，求∠APC的度数。
二、已知点A（1,1），B（3，-1），试在x轴上找点C，是ABC是直角三角形（提示：三种情况

Answer 1

解：一.（1）旋转后∠PAB=60°，AP=AB' ,所以三角形APB'为等边三角形，所以PB'=PA,又因为PB`=PA，而PB'.BC.PC构成三角形，所以PA.PB.PC构成三角形，
（2）因为PA=4，PB=5，PC=3，所以∠B'PC=90°，所以∠APC=∠APB'+∠B'PC=60°+90°=150度
二.设C（x,0）若∠ABC=90°，则x=4;若∠ACB=90°，则x=2；若∠BAC=90°，则x=0.

Answer 2

.（1）转后∠PAB=60°，AP=AB' ,所以三角形APB'为等边三角形，所以PB'=PA,又因为PB`=PA，而PB'.BC.PC构成三角形，所以PA.PB.PC成三角形，
（2）因为PA=4，PB=5，PC=3，所以∠B'PC=90°，所以∠APC=∠APB'+∠B'PC=60°+90°=150度