Question

已知公差不为0的等差数列{an}的首项为a (a属于R),且1/a1 , 1/ a2 ,1/ a4成等比数列。(1) 求数列{an}的通项

(1) 求数列{an}的通项公式 （2） n属于N+，试比较（1/a2） +（1/a2^ 2)+(1/a2^3)+ ……+(1/a2 ^ n )与1/a1的大小.
只要第2问的解答、

Answer 1

（1）设公差为d，则a2=a+d,a4=a+3d,由1/a1 , 1/ a2 ,1/ a4成等比数列知(a+d)/a=(a+3d)/(a+d),解得d=a。故an=n*a。
（2）（1/a2） +（1/a2^ 2)+(1/a2^3)+ ……+(1/a2 ^ n )=1/2a+1/(2a^2)+1/(2a^3)+……+1/(2a^n),
当a<1时，该式大于1/a1,当a>1时，该式小于1/a1，当a=1时，该式等于1/a1

Answer 2

第一问很好解答An=na
第二问
a>0时1/A1大
a<0是1/A1小

Answer 3

1、（1/a1）*（1/a4）=（1/a2）^2
(a1)*(a4)=(a2)^2
a1*(a1+3d)=(a1+d)^2
a1*3d=a1*2d+d^2
a1*d=d^2
a1=d
an=n*a