Question

Sn=1+(1+1/2)+(1+1/2+/4)+....+(1+1/2+1/4+....+1/(2^n-1)求和

Answer 1

S(n+1)=1+(1+1/2)+(1+1/2+/4)+....+(1+1/2+1/4+....+1/(2^n-1)+[1+1/2+1/4+....+1/(2^n-1)+1/(2^(n+1)-1)],
则a(n+1)=)+[1+1/2+1/4+....+1/(2^n-1)+1/(2^(n+1)-1)],
an=1+1/2+1/4+....+1/(2^n-1);
(2^n-1)an=(2^n-1)+[2^(n-1)-1]+……+2^2+2+1=(2^n) -1
an=[2^(n)-1]/2^(n-1),
S1=a1=1;
S2-S1=a2=(2^2-1)/2;
S3-S2=a3=(2^3-1)/2^2;
Sn-S(n-1)=an==[2^(n)-1]/2^(n-1),
上述相加2^(n-1)Sn=2^(n-1)+2^(n-2)*(2^2-1)+……+(2^n)-1=[2^(n-1)]+[2^n-2^(n-2)]+[2^n-2^(n-3)]+
[2^n-2^(n-4)]+……+2^n-1=n*2^n-{1+2+4+8+16+2^(n-1)]}=n*2^n-[(2^n)-1]
两边同除以2^(n-1)，结果就是Sn={n*2^n-[(2^n)-1]}/2^(n-1);
结果不一定对，过程可以省略很多，基本思路是先分析通项，然后求和

Answer 2

分组求和，典型的等比数列

追问

能详细点吗？

Answer 3

当n较大时，Sn=2(n-1)

Answer 4

不知道