Question

求SINXCOSX分之一的不定积分

Answer 1

=ln|tanx|+C

∫dx/sinxcosx=ln|tanx|+C。C为积分常数。

解答过程如下：

∫dx/sinxcosx

=∫1/(tanx·cos²x)dx

=∫1/tanxd(tanx)

=ln|tanx|+C

解释

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

∫dx/sinxcosx=ln|tanx|+C。C为积分常数。

解答过程如下：

∫dx/sinxcosx

=∫1/(tanx·cos²x)dx

=∫1/tanxd(tanx)

=ln|tanx|+C

扩展资料：

积分的种类还有如下几类：

黎曼积分

达布积分

勒贝格积分

黎曼－斯蒂尔杰斯积分

数值积分

Answer 3

你把sinxcosx化为1/2sin2x，接下来就可以直接运用基本公式了，这个积分的基本公式书上也有的，就是1/sinx的不定积分等于ln（csnx-cotx）+C，所以此处就等于1/4ln（csn2x-cot2x）+C，不懂再问哦。。。

Answer 4

方法一：
∫［1/（sinxcosx）］dx
＝∫（cosx/sinx）［1/（cosx）^2］dx
＝∫（1/tanx）d（tanx）
＝ln｜tanx｜＋C

方法二：
∫［1/（sinxcosx）］dx
＝∫（sinx/cosx）［1/（sinx）^2］dx
＝－∫（1/cotx）d（cotx）
＝－ln｜cotx｜＋C

方法三：
∫［1/（sinxcosx）］dx
＝∫｛［（cosx）^2＋（sinx）^2］/（sinxcosx）｝dx
＝∫（cosx/sinx）dx＋∫（sinx/cosx）dx
＝∫（1/sinx）d（sinx）－∫（1/cosx）d（cosx）
＝ln｜sinx｜－ln｜cosx｜＋C
＝ln｜tanx｜＋C

方法四：
∫［1/（sinxcosx）］dx
＝2∫（1/sin2x）dx
＝∫（1/sin2x）d（2x）
＝∫［sin2x/（sin2x）^2］d（2x）
＝－∫［1/（sin2x）^2］d（cos2x）
＝－∫｛1/［1－cos2x）（1＋cos2x）］｝d（cos2x）
＝－（1/2）∫｛［（1－cos2x＋1＋cos2x）］/［（1－cos2x）（1＋cos2x）］｝d（cos2x）
＝－（1/2）∫［1/（1＋cos2x）］d（cos2x）－（1/2）∫［1/（1－cos2x）］d（cos2x）
＝（1/2）ln（1－cos2x）－（1/2）ln（1＋cos2x）＋C

Answer 5

∫ dx/(sinxcosx)
= ∫ dx/[(1/2)sin2x]
= ∫ csc2x d(2x)
= ln|csc2x - cot2x| + C