Question

初二上学期期末数学试卷人教版

Answer 1

　　一、填空题(共14小题，每小题2分，满分28分)

　　1.如果在实数范围内有意义，那么x满足的条件__________.

　　2.化简：=__________.

　　3.计算：2﹣=__________.

　　4.直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为__________.

　　5.已知反比例函数的图象经过点(1，2)，那么反比例函数的解析式是__________.

　　6.计算

　　7.方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的范围__________.

　　8.某种原料价格为a元，如果连续两次以相同的百分率x提价，那么两次提价后的价格为__________.(用含a和x的代数式表示)

　　9.分解因式：x2﹣5x+2=__________.

　　10.某厂今年的产值是前年产值的翻一番，若平均年增长率为x，则可列方程__________.

　　11.y是x的正比例函数，当x=2时，y=，则函数解析式为__________.

　　12.已知y=(m﹣2)x是正比例函数，则m=__________.

　　13.到AOB的两边的距离相等的点的轨迹是__________.

　　14.如图，已知Rt△ABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE=__________cm.

　　二、选择题：(每题3分，满分12分)

　　15.下列根式中，是最简根式的是()

　　A.B.C.D.

　　16.在下列方程中，是一元二次方程的是()

　　A.2x2=(x﹣3)(2x+1)B.+3x+4=0C.3x2=x(x﹣4)D.(x2﹣1)=0

　　17.如图，Rt△ABC中，C=90，CDAB于D，E是AC的中点，则下列结论中一定正确的是()

　　A.4=5B.1=2C.4=3D.B=2

　　18.设k0，那么函数y=﹣和y=在同一直角坐标系中的大致图象是()

　　A.B.C.D.

　　三、简答题：(第19-22小题，每题5分;第23-24小题，每题7分;满分34分)

　　19.计算：.

　　20.计算：(4﹣)0+[(2﹣3)2].

　　21.解方程：(2x+)2=12.

　　22.解方程：(x﹣1)2﹣2(x﹣1)=15.

　　23.若关于x的一元二次方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.

　　24.如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，C=90，求绿地ABCD的面积.

　　四、解答题：(第25-26小题，每题8分;第27小题10分，满分26分)

　　25.如图，OC平分AOB，P是OC上一点，D是OA上一点，E是OB上一点，且PD=PE.求证：PDO+PEO=180.

　　26.如图所示，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，并且与反比例函数的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足是D，若OA=OB=OD=1;

　　(1)求：点A、B、C、D的坐标;

　　(2)求反比例函数的解析式;

　　(3)求△AOC的周长和面积.

　　27.如图，已知：在△ABC中，A=90，AB=AC=1，P是AC上不与A、C重合的一动点，PQBC于Q，QRAB于R.

　　(1)求证：PQ=CQ;

　　(2)设CP的长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并在平面直角坐标系作出函数图象.

　　(3)PR能否平行于BC?如果能，试求出x的值;若不能，请简述理由.

　　新人教版八年级上册数学期末试卷参考答案

　　一、填空题(共14小题，每小题2分，满分28分)

　　1.如果在实数范围内有意义，那么x满足的条件x.

　　【考点】二次根式有意义的条件.

　　【分析】根据二次根式有意义的条件可得2﹣3x0，再解不等式即可.

　　【解答】解：由题意得：2﹣3x0，

　　解得：x，

　　故答案为：x.

　　【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.

　　2.化简：=3x.

　　【考点】二次根式的性质与化简.

　　【分析】根据二次根式的性质进行化简即可.

　　【解答】解：由题意得，x0，

　　则=3x，

　　故答案为：3x.

　　【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握a0时，=a是解题的关键.

　　3.计算：2﹣=.

　　【考点】二次根式的加减法.

　　【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可.

　　【解答】解：原式=6﹣5

　　=.

　　故答案为：.

　　【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键.

　　4.直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为4.

　　【考点】直角三角形斜边上的中线.

　　【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.

　　【解答】解：∵CAB=90，CM=BM，

　　AM=BC，又AM+BC=6，

　　BC=4，

　　故答案为：4.

　　【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.

　　5.已知反比例函数的图象经过点(1，2)，那么反比例函数的解析式是.

　　【考点】待定系数法求反比例函数解析式.

　　【分析】把(1，2)代入函数y=中可先求出k的值，那么就可求出函数解析式.

　　【解答】解：由题意知，k=12=2.

　　则反比例函数的解析式为：y=.

　　故答案为：y=.

　　【点评】本题考查了待定系数法求解反比例函数解析式，此为近几年中考的热点问题，同学们要熟练掌握.

　　6.计算

　　【考点】实数的运算.

　　【分析】首先进行分母有理化，然后进行根式的运算即可求解.

　　【解答】解：==(﹣)=3.

　　【点评】此题主要考查了实数的运算.无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的.注意：表示a的算术平方根.

　　7.方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的范围m﹣2且m﹣1.

　　【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.

　　【分析】由关于x的方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，根据△的意义得到m+10，且△0，即4+4(m+1)0，解不等式组即可得到m的取值范围.

　　【解答】解：∵关于x的方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，

　　m+10，且△0，即4+4(m+1)0，解得m﹣2，

　　m的取值范围是：m﹣2且m﹣1.

　　故答案为：m﹣2且m﹣1.

　　【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式△=b2﹣4ac：当△0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△0，方程没有实数根.

　　8.某种原料价格为a元，如果连续两次以相同的百分率x提价，那么两次提价后的价格为a(1+x)2.(用含a和x的代数式表示)

　　【考点】列代数式.

　　【分析】先求出第一次提价以后的价格为：原价(1+提价的百分率)，再根据现在的价格=第一次提价后的价格(1+提价的百分率)即可得出结果.

　　【解答】解：第一次提价后价格为a(1+x)元，

　　第二次提价是在第一次提价后完成的，所以应为a(1+x)(1+x)=a(1+x)2元.

　　故答案为：a(1+x)2.

　　【点评】本题考查根据实际问题情景列代数式，难度中等.若设变化前的量为a，平均变化率为x，则经过两次变化后的量为a(1x)2.

　　9.分解因式：x2﹣5x+2=(x﹣+)(x﹣﹣).

　　【考点】实数范围内分解因式.

　　【分析】首先可将原式变形为(x﹣)2﹣，再利用平方差公式分解即可求得答案.

　　【解答】解：x2﹣5x+2

　　=x2﹣5x+﹣+2

　　=(x﹣)2﹣

　　=(x﹣+)(x﹣﹣).

　　故答案为：(x﹣+)(x﹣﹣).

　　【点评】本题考查了实数范围内的因式分解.注意此题将原式变形为(x﹣)2﹣是关键.

　　10.某厂今年的产值是前年产值的翻一番，若平均年增长率为x，则可列方程(1+x)2=2.

　　【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.

　　【专题】增长率问题.

　　【分析】设平均年增长率为x，前年的产值为a，根据题意可得，今年产值(1+x)2=2今年产值，据此列方程.

　　【解答】解：设平均年增长率为x，前年的产值为a，

　　由题意得，a(1+x)2=2a，

　　即(1+x)2=2.

　　故答案为：(1+x)2=2.

　　【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程.

　　11.y是x的正比例函数，当x=2时，y=，则函数解析式为y=x.

　　【考点】待定系数法求正比例函数解析式.

　　【分析】设y与x的解析式是y=kx，把x=2，y=代入求出k即可.

　　【解答】解：设y与x的解析式是y=kx，

　　把x=2，y=代入得：=2k，

　　解得k=，

　　即y关于x的函数解析式是y=x，

　　故答案为：y=x.

　　【点评】本题考查了用待定系数法求正比例函数的解析式的应用，注意：正比例函数的解析式是y=kx(k为常数，k0).

　　12.已知y=(m﹣2)x是正比例函数，则m=﹣2.

　　【考点】正比例函数的定义.

　　【分析】根据正比例函数的次数是1，系数不等于0列式计算即可得解.

　　【解答】解：根据题意得，m2﹣3=1且m﹣20，

　　解得m=2且m2，

　　所以，m=﹣2.

　　故答案为：﹣2.

　　【点评】本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k0，自变量次数为1.

　　13.到AOB的两边的距离相等的点的轨迹是AOB的平分线.

　　【考点】轨迹.

　　【分析】根据角的平分线就是到角的两边相等的点的轨迹，据此即可解答.

　　【解答】解：到AOB的两边的距离相等的点的轨迹是：AOB的平分线.

　　故答案是：AOB的平分线.

　　【点评】本题考查了点的轨迹，正确理解角平分线的定义是关键.

　　14.如图，已知Rt△ABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE=1.875cm.

　　【考点】翻折变换(折叠问题);勾股定理;轴对称的性质;相似三角形的判定与性质.

　　【专题】压轴题.

　　【分析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

　　【解答】解：在直角△ABC中AB===5cm.则AE=AB2=2.5cm.

　　设DE=x，易得△ADE∽△ABC，

　　故有=;

　　=;

　　解可得x=1.875.

　　故答案为：1.875.

　　【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系.

　　二、选择题：(每题3分，满分12分)

　　15.下列根式中，是最简根式的是()

　　A.B.C.D.

　　【考点】最简二次根式.

　　【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.

　　【解答】解：A、被开方数含分母和能开得尽方的因式，不是最简二次根式;

　　B、被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式;

　　C、是最简二次根式;

　　D、被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式.

　　故选C.

　　【点评】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

　　16.在下列方程中，是一元二次方程的是()

　　A.2x2=(x﹣3)(2x+1)B.+3x+4=0C.3x2=x(x﹣4)D.(x2﹣1)=0

　　【考点】一元二次方程的定义.

　　【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的次数是2;二次项系数不为0;整式方程;含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.

　　【解答】解：A、2x2=(x﹣3)(2x+1)是一元一次方程，故A错误;

　　B、+3x+4=0是分式方程，故B错误;

　　C、3x2=x(x﹣4)是一元二次方程，故C正确;

　　D、(x2﹣1)=0是无理方程，故D错误;

　　故选：C.

　　【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的次数是2.

　　17.如图，Rt△ABC中，C=90，CDAB于D，E是AC的中点，则下列结论中一定正确的是()

　　A.4=5B.1=2C.4=3D.B=2

　　【考点】直角三角形斜边上的中线.

　　【分析】根据直角三角形两锐角互补的性质和斜边中线的性质进行解答即可.

　　【解答】解：∵Rt△ABC中，C=90，

　　A+B=90.

　　∵CDAB，

　　5+B=90，

　　5=A，

　　∵E是AC的中点，

　　DE=AE，

　　4=A，

　　4=5，

　　故选：A.

　　【点评】本题考查的是直角三角形两锐角互补的性质和斜边中线的性质，掌握直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解题的关键.

　　18.设k0，那么函数y=﹣和y=在同一直角坐标系中的大致图象是()

　　A.B.C.D.

　　【考点】反比例函数的图象;正比例函数的图象.

　　【分析】根据正比例函数y=kx的性质：k0，图象经过原点，在第一、三象限;反比例函数y=的性质：k0，图象在第二、四象限的双曲线可得答案.

　　【解答】解：∵k0，

　　﹣0，

　　函数y=﹣的图象经过原点，在第一、三象限，

　　∵k0，

　　y=的图象在第二、四象限，

　　故选：D.

　　【点评】此题主要考查了正比例函数和反比例函数的性质，关键是掌握两个函数的性质.

　　三、简答题：(第19-22小题，每题5分;第23-24小题，每题7分;满分34分)

　　19.计算：.

　　【考点】二次根式的乘除法.

　　【分析】根据二次根式的乘法法则和除法法则求解.

　　【解答】解：原式=

　　=x.

　　【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和除法法则.

　　20.计算：(4﹣)0+[(2﹣3)2].

　　【考点】实数的运算;分数指数幂;零指数幂.

　　【分析】分别根据0指数幂的计算法则，数的乘方及开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.

　　【解答】解：原式=+1+3﹣2

　　=+2+1+3﹣2

　　=6﹣.

　　【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的计算法则，数的乘方及开方法则是解答此题的关键.

　　21.解方程：(2x+)2=12.

　　【考点】平方根.

　　【分析】根据平方根的概念进行解答即可.

　　【解答】解：(2x+)2=12，

　　2x+=2，

　　2x=2﹣，

　　x1=，x2=﹣.

　　【点评】本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程，掌握平方根的定义是解题的关键.

　　22.解方程：(x﹣1)2﹣2(x﹣1)=15.

　　【考点】解一元二次方程-因式分解法.

　　【专题】计算题.

　　【分析】先移项得到：(x﹣1)2﹣2(x﹣1)﹣15=0，然后把方程看作关于x﹣1的一元二次方程，再利用因式分解法解方程.

　　【解答】解：(x﹣1)2﹣2(x﹣1)﹣15=0，

　　[(x﹣1)﹣5][(x﹣1)+3]=0，

　　(x﹣1)﹣5=0或(x﹣1)+3=0，

　　所以x1=﹣6，x2=﹣2.

　　【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).

　　23.若关于x的一元二次方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.

　　【考点】根的判别式.

　　【专题】探究型.

　　【分析】先根据一元二次方程有两个不相等的实数根得出△0，再求出k的取值范围即可.

　　【解答】解：∵关于x的一元二次方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，

　　，

　　解得k.

　　所以k的取值范围是k且k2.

　　【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义，根据题意列出关于k的不等式是解答此题的关键.

　　24.如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，C=90，求绿地ABCD的面积.

　　【考点】勾股定理;勾股定理的逆定理.

　　【分析】连接BD，先根据勾股定理求出BD的长，再由勾股定理的逆定理判定△ABD为直角三角形，则四边形ABCD的面积=直角△BCD的面积+直角△ABD的面积.

　　【解答】解：连接BD.如图所示：

　　∵C=90，BC=15米，CD=20米，

　　BD===25(米);

　　在△ABD中，∵BD=25米，AB=24米，DA=7米，

　　242+72=252，即AB2+BD2=AD2，

　　△ABD是直角三角形.

　　S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD

　　=ABBD+BCCD

　　=247+1520

　　=84+150

　　=234(平方米);

　　即绿地ABCD的面积为234平方米.

　　【点评】本题考查勾股定理及其逆定理的应用.解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，求出BD的长.

　　四、解答题：(第25-26小题，每题8分;第27小题10分，满分26分)

　　25.如图，OC平分AOB，P是OC上一点，D是OA上一点，E是OB上一点，且PD=PE.求证：PDO+PEO=180.

　　【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.

　　【专题】证明题.

　　【分析】如图，作辅助线，证明△PMD≌△PNE，得到MDP=PEN，即可解决问题.

　　【解答】证明：如图，过点P作PMOA，PNOE;

　　∵OC平分AOB，

　　PM=PN;

　　在△PMD与△PNE中，

　　，

　　△PMD≌△PNE(HL)，

　　MDP=PEN;

　　∵MDP+ODP=180，

　　PDO+PEO=180.

　　【点评】该题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题;解题的关键是作辅助线;牢固掌握定理是灵活运用、解题的基础和关键.

　　26.如图所示，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，并且与反比例函数的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足是D，若OA=OB=OD=1;

　　(1)求：点A、B、C、D的坐标;

　　(2)求反比例函数的解析式;

　　(3)求△AOC的周长和面积.

　　【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

　　【专题】计算题.

　　【分析】(1)由OA=OB=OD=1可直接得到点A、B、C、D的坐标;

　　(2)先利用待定系数法确定直线AB的解析式为y=x+1，由于CD垂直于x轴，垂足是D，则C点的横坐标为1，再把x=1代入y=x+1得y=2，从而确定C点坐标为(1，2)，然后再利用待定系数法确定反比例函数的解析式;

　　(3)利用勾股定理分别计算出AC和OC，然后根据三角形的周长与面积公式分别计算△AOC的周长和面积.

　　【解答】解：(1)∵OA=OB=OD=1，

　　点A坐标为(﹣1，0)，点B坐标为(0，1)，点C坐标为(1，2);点D的坐标为(1，0).

　　(2)设直线AB的解析式为y=ax+b，

　　把A(﹣1，0)，B(0，1)代入得，

　　解得，

　　直线AB的解析式为y=x+1，

　　∵CD垂直于x轴，垂足是D，

　　C点的横坐标为1，

　　把x=1代入y=x+1得y=2，

　　C点坐标为(1，2)，

　　设反比例函数的解析式为y=，

　　把C(1，2)代入得k=12=2，

　　故反比例函数的解析式为y=;

　　(3)∵在Rt△ACD中，AD=2，CD=2，

　　AC==2，

　　∵在Rt△OCD中，OD=1，CD=2，

　　OC==，

　　△AOC的周长=OA+OC+AC=1++2;

　　△AOC的面积=OACD=12=1.

　　【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两个函数的解析式;待定系数法是确定函数关系式常用的方法.也考查了勾股定理.

　　27.如图，已知：在△ABC中，A=90，AB=AC=1，P是AC上不与A、C重合的一动点，PQBC于Q，QRAB于R.

　　(1)求证：PQ=CQ;

　　(2)设CP的长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并在平面直角坐标系作出函数图象.

　　(3)PR能否平行于BC?如果能，试求出x的值;若不能，请简述理由.

　　【考点】动点问题的函数图象.

　　【专题】计算题.

　　【分析】(1)易得△ABC为等腰直角三角形，则B=C=45，然后利用PQCQ可得到△PCQ为等腰直角三角形，所以PQ=CQ;

　　(2)根据等腰直角三角形的性质得BC=AB=，CQ=PC=x，同理可证得为△BQR等腰直角三角形，则BQ=RQ=y，所以y+x=1，变形得到y=﹣x+(0

　　(3)由于AR=1﹣y，AP=1﹣x，则AR=1﹣(﹣x+)，当AR=AP时，PR∥BC，所以1﹣(﹣x+)=1﹣x，解得x=，然后利用0

　　【解答】(1)证明：∵A=90，AB=AC=1，

　　△ABC为等腰直角三角形，

　　B=C=45，

　　∵PQCQ，

　　△PCQ为等腰直角三角形，

　　PQ=CQ;

　　(2)解：∵△ABC为等腰直角三角形，

　　BC=AB=，

　　∵△PCQ为等腰直角三角形，

　　CQ=PC=x，

　　同理可证得为△BQR等腰直角三角形，

　　BQ=RQ=y，

　　∵BQ+CQ=BC，

　　y+x=1，

　　y=﹣x+(0

　　如图，

　　(3)解：不能.理由如下：

　　∵AR=1﹣y，AP=1﹣x，

　　AR=1﹣(﹣x+)，

　　当AR=AP时，PR∥BC，

　　即1﹣(﹣x+)=1﹣x，

　　解得x=，

　　∵0

　　x=舍去，

　　PR不能平行于BC.

　　【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.解决本题的关键是熟练应用等腰直角三角形的性质.