Question

如图，在三角形ABC中，角BAC=90度，AD是BC边上的高，点E在线段DC上，EF垂直AB，EG垂直AC，垂足分别为F,...

如图，在三角形ABC中，角BAC=90度，AD是BC边上的高，点E在线段DC上，EF垂直AB，EG垂直AC，垂足分别为F,G求证；FD垂直DG。。可不可以不用圆

Answer 1

连FG，作FM⊥BC，GN⊥BC，FP⊥AD

易证四边形AFEG、EMDP是矩形

∠FEG=90°，FP=MD

易证Rt△AFP≌Rt△GEN

MD=FP=EN

∴ME=DN

∴DF²+DG²=FM²+MD²+DN²+GN²=FM²+ME²+EN²+GN²=EF²+EG²=FG²

得证