Question

高数问题，求高手帮忙看下解题方法，涉及求导等高等数学知识点。

Answer 1

设F(x)=f(x)e^(x^2/2), 则F(X)在区间[a,b]满足罗尔定理的条件，
由罗尔定理：存在点η 属于(a,b)，使：F‘(η)=0.
但F’(x)=f‘(x)e^(x^2/2)+xf(x)e^(x^2/2)
故：f‘(η)+ηf(η)=0

Answer 2

1.构造函数 g(x) = ∫（积分上限x,下限0）t * f(t)dx - f(x);

2.可以算出 g(a）= 0, g(b) = 0；
3. 根据罗尔定理可知存在点η 属于(a,b)，使得g'(η)= η * f(η) - f'(η) = 0
4. 由此存在点η 属于(a,b)，使得η * f(η) = f'(η)