Question

已知一扇形的周长为40cm，当半径取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

设半径为r，那么弧长L为40-2r
那么它的面积S就为
S=(1/2)×(40-2r)×r=-r²+20r
对它配方得到
S=-r²+20r=-(r-10)²+100
r=10时取最大值
弧长L为20
圆心角为20÷(20π)=1/π
那么Smax=100

Answer 2

设扇形的半径是R，则扇形对的圆周长40-2R，圆周长是2πR
因此扇形的面积是
(40-2R)/(2πR)*πR^2
=(20-R)R
=-(R^2-20R+100)+100
=-(R-10)^2+100
因此当R=10时，有最大面积100

Answer 3

半径r
弧=40-2r
面积=πr^2*(40-2r)/2πr
=20r-r^2
=100-(r-10)^2
r=10cm扇形的面积最大

Answer 4

设半径为r，那么弧长L为40-2r
那么它的面积S就为
S=(1/2)*(40-2r)*r=-r^2+20r
对它配方
S=-r^2+20r=-(r-10)^2+100
所以r=10时取最大值
弧长L为20
圆心角为20/(20π）=1/π
Smax=100

Answer 5

设扇形的半径是r，弧长（40-2r)
S=1/2*(40-2r)*r=-r^2+20r=-(r-10)^2+100
当r=10时S最大
Smax=100cm^2

Answer 6

S=1/2LR
周长=2R+L=40
S=1/2(40-2R)R=(20-R)R=-(R-10)^2+100
当R=10时，扇形的面积取得最大值100