Question

已知二次函数y=f(x)最大值为3，且f(-4)=f(0)=-1

1.求f(x)解析式 2. 求f(x)在[-3,3]上的最值

Answer 1

y=f(x)=ax^2+bx+c
f(-4)=a(-4)^2+b(-4)+c=-1,16a-4b+c=-1......................(1)
f(0)=c=-1...................................................................(2)
(2)代入(1)得16a-4b=0,b=4a......................................(3)
最大值c-b^2/4a=3,-1-b^2/4a=3,-b^2=16a...................(4)
由(3)(4)得b=-4,a=-1
所以y=f(x)=-x^2-4x-1

-b/2a=-2,所以x=-2时,函数有最大值y=3
x=-3,y=2
x=3,y=-22
f(x)在[-3,3]上的最大值3,最小值-22

Answer 2

设y=a(x+m)²+3
x=-4,y=-1,x=0,y=-1代入得
-1=a(m-4)²+3
-1=a(m-1)²+3
解得a=-16/9,m=5/2
∴y=-16/9(x+5/2)²+3
当x=-2.5时，y最大=3
当x=-3时，y=23/9
当x=3时，y=-17/9
∴f(x)在[-3,3]上的最值
最大值是3，最小值是-17/9

Answer 3

f（x）=-x2-2x-1。在那个区间最大值为f(-2)=3，最小值为f(3)=-16.