Question

sin35+cos35+tan35大小？

Answer 1

由于 $0^\circ<35^\circ<45^\circ$，我们可以利用下面的不等式来确定 $sin 35^{\circ}$ 和 $cos 35^{\circ}$ 的大小关系：
12=sin⁡45∘>sin⁡35∘>sin⁡0∘=021=sin45∘>sin35∘>sin0∘=0
12=cos⁡45∘>cos⁡35∘>cos⁡0∘=121=cos45∘>cos35∘>cos0∘=1
另外，由于 $35^\circ$ 不是 $90^\circ$ 的奇数倍，因此 $\tan 35^{\circ}$ 不能表示成 $\sin 35^{\circ}$ 和 $\cos 35^{\circ}$ 的有理函数形式，需要使用计算器或表格进行计算。在此我们使用计算器得到：
tan⁡35∘≈0.7002tan35∘≈0.7002
因此，我们得到：
sin⁡35∘<cos⁡35∘<tan⁡35∘sin35∘<cos35∘<tan35∘
即：
sin⁡35∘+cos⁡35∘<2cos⁡35∘<tan⁡35∘+cos⁡35∘sin35∘+cos35∘<2cos35∘<tan35∘+cos35∘
所以 $sin35^{\circ}+cos35^{\circ}$ 的大小约为 $2\cos 35^{\circ} \approx 1.2247$，而 $\tan 35^{\circ}$ 的大小约为 $0.7002$。