Question

离散数学问题求助，关于析取范式的

求大佬回答，谢谢！！可以的话麻烦说一下为啥选这个选项，万分感谢！！

Answer 1

析取范式是指逻辑公式用一系列合取（AND）子句通过析取（OR）连接而成。换句话说，它是一系列由原子命题及其否定构成的合取子句的析取。
在给出的四个公式中，没有一个是标准的析取范式。然而，我们可以通过将它们化简为析取范式来判断它们最接近哪一个析取范式：
A.(¬p˅q)˄ ¬r
= (¬p˄¬r) ˅ (q˄¬r)
B.(p˅q)˄(¬p˅¬q)
= (p˄¬p) ˅ (p˄¬q) ˅ (q˄¬p) ˅ (q˄¬q)
= ⊥ ˅ (p˄¬q) ˅ (q˄¬p) ˅ ⊥
= (p˄¬q) ˅ (q˄¬p)
C.p^¬q
本身就是合取范式，不能化简为析取范式。
D.p^(¬q˅¬r)
= (p˄¬q) ˅ (p˄¬r)
根据这些化简后的公式，可以看出（D）公式是最接近析取范式的一个。虽然它不是标准的析取范式，但在这四个选项中，它是最符合析取范式定义的。

Answer 2

B 因为析取范式是指一个命题公式可以写成若干个合取式的析取，而选项B中的公式是由两个合取式取或得到的，因此是一个析取范式。