Question

cos多少度等于1/4？

Answer 1

cos的定义是三角形的邻边与斜边的比值，而1/4可以表示为长边与斜边的比值，由此可以推出：cos1/4=另一个邻边/长边。
根据勾股定理，已知一个三角形的两边a、b和斜边c，那么a²+b²=c²。
以θ为夹角，另一个邻边为b，长边为a，夹角的余弦值为cosθ，则有cosθ=b/a；即cos1/4=另一个邻边/长边，而另一个邻边b和长边a都是已知数据。
又因为1/4的余弦值就等于该三角形的另一个邻边与斜边的比值，因此，当cos1/4=b/a时，由勾股定理可得：a²+b²=c²，即a²=1-b²;将此式代入到cos1/4=b/a中得：b/√（1-b²）=cos1/4，
解上式得：b=√[2-2cos(1/4)]或者b=-√[2-2cos(1/4)]，所以1/4的余弦值及对应的角度为：cos1/4=√[2-2cos(1/4)]/√[2+2cos(1/4)]，即角度θ≈53.13°。