Question

两个向量平行的充要条件

Answer 1

　　a∥b的充要条件可以是a＝λb（b≠0），也可以是a＝λb。

　　那么加条件b≠0的有事么意义呢？主要考虑到规定b≠0，可建立实数λ和向量a之间的一一对应，即存在且仅存在唯一的实数λ，使a＝λb。

　　否则，实数λ和向量a并不一一对应，即b＝0且a＝0而λ取任意实数，都有a＝λb。

　　建立实数λ和向量a之间的一一对应，也就是将一个非零向量（也就是b）与其他任一向量（也就是a）之间的平行关系等价于唯一实数λ的存在性。

　　两个结论都是可以的，只不过第一个条件不包括零向量之间平行，第二个包含有零向量之间平行。

　　人教版《高中数学必修4》采用第一种充要关系，大学《空间解析几何》和《高等数学》教科书更多采用第二种充要关系。关于“零向量与任一向量平行”这一公理，你一定得搞明白，我教过的很多中学生都忽视这个知识点。