Question

同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，沿电场方向射入正电粒子，如何求最大速度

Answer 1

当正电粒子同时受到相互垂直的匀强电场和匀强磁场作用时，其受力方向将不再与运动方向一致，因此需要分别计算电场和磁场的作用效应，从而求出正电粒子的最大速度。
首先考虑电场的作用。假设电场方向为$x$轴正方向，电场强度为$E$，正电粒子电荷为$q$，质量为$m$。根据电场力公式，正电粒子在电场作用下受到的电场力为：
$$F_E=qE$$
由于电场力与速度方向一致，因此电场力将使正电粒子加速。正电粒子在电场作用下获得的动能为：
$$E_k=\frac{1}{2}mv^2=qEd$$
其中，$v$为正电粒子速度，$d$为正电粒子在电场作用下运动的距离。
其次考虑磁场的作用。假设磁场方向为$z$轴正方向，磁感应强度为$B$。由于正电粒子带电运动，在磁场中将受到洛伦兹力的作用，洛伦兹力的大小为：
$$F_B=qvB$$
洛伦兹力的方向垂直于速度方向和磁场方向，因此它将使正电粒子沿圆周运动。正电粒子在磁场作用下绕圆周运动的半径为：
$$r=\frac{mv}{qB}$$
由于正电粒子在磁场作用下做匀速圆周运动，因此其运动速度为：
$$v=\frac{qBr}{m}=\frac{qB}{m}\cdot\frac{mv}{qB}=\frac{E}{B}$$
因此，正电粒子在电场和磁场的共同作用下，其最大速度为$\frac{E}{B}$。