Question

证明方程x^3+x^2+x+1=0只有一个实根（罗尔定理）

Answer 1

设f(x)=x^3+x^2+x+1,则
f'(x)=3x^2+2x+1=3(x+1/3)^2+2/3, 当x为实数是恒有 f'(x)>0,
所以f(x)当x为实数时为单调递增函数，所以f(x)=0最多有一个实根，另外f(-1)=0，f(x)=0只有一个实根

Answer 2

x^3+x^2+x+1=x²(x+1)+(x+1)=(x+1)(x²+1)=0
在x为实数为情况下，有
x²+1>0
x+1=0
x=-1
不用罗尔定理就可以证明原命题了

追问

额、、、学的新课，规定用罗尔

Answer 3

提取公因式x^2得x^2*（ x 1） 1 x=0再提取x 1得（x^2 1）（x 1）=0又x^2 1=>1所以，x=-1

Answer 4

好久都没有接触过这种题了，你参考一下百科里面罗尔定理的“证明过程”中提到的方法和过程吧，对不住了，爱莫能助！