Question

数学高手请进

等腰梯形，已知上边（短边）1.41，高5，两腰夹角是45度，这样的条件能算出下边（长边）的尺寸吗？求解

Answer 1

能，
从短边的两个端点(A,B)对长边做垂线，垂点为E,F,将长边分成三部分，DE,EF,FC.
因为两腰夹角是45度，所以
DE=FC=5 tan(22.5°)=(1-cos45°)/sin45° * 5= 5*(√2-1)=5*0.414=2.07
所以 CD=DE+EF+FC=2.07*2+1.41=5.55

Answer 2

能。你按照我的步骤自己画个草图：作一个等腰梯形，标ABCD。AD是短边。
作AE垂直于BC.垂足为E；作DF垂直于BC.垂足为F。所以矩形ADEF中EF=AD=1.41
在直角三角形ABE中。因为角B=45度。所以这是个等腰直角三角形。即AE（是梯形的高）=BE=5。同理可证FC=5。
所以长边BC=BE+EF+FC=5+1.41+5=11.41

Answer 3

可以的啊，你画个图，两腰夹角不是45°么，你把一个腰另一个腰那边平移，然后延长短边交于平移那个腰，这样就形成一个等腰三角形，顶角是45°，再作高，根据角度就可以算出底边的长，再加上1.41就是下边（长边）的长度，三角函数学过吧。要用到三角函数的。

Answer 4

能。
因为高是5，做等腰梯形的两条高为辅助线，则有
底边长=5+5+1.41=11.41

不懂可追问。

Answer 5

可以，又等腰梯形以及两腰夹角为45度可知，除了中间长5，宽1.41的长方形，两侧还有2个等腰直角三角形。即底边为5+1.41+5=11.41

Answer 6

能，做两条高，就把下边分成了三部分，因为两腰夹角是45度，所以就用5+1.41+5=11.41