Question

用二次函数解答

当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。房价定为多少时，宾馆利润最大？
某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。房价定为多少时，宾馆利润最大？

Answer 1

解：设房价定为x元，宾馆利润为y元，则
y=[50-(x-180)/10]•(x-20)
=-0.1(x-350)²+10890
∵a=-0.1＞0
∴y有最大值
当x=350时，y最大=10890
答：房价定为350元时，宾馆利润最大是10890元。
[注：(x-180)/10中，x-180定价增加部分，(x-180)/10代表x-180中所含10的个数，即空房间的个数。x-20代表每个房间的实际利润]

Answer 2

某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．
（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式
【3】当一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大 最大利润是多少

y=50-x/10
W=(180+x)*y-20y=(160+x)*(50-x/10)
W=8000+34x-x^2/10=8000+(340x-x^2)/10=8000-[(x-170)^2-170^2]/10
x=170时，y=50-170/10=33个时，宾馆的利润最大
最大利润=8000+(170^2/10)=10890元

Answer 3

解:设原来房价a元,b个房间 利润y元 ,房价增加x元 ,则
y=(a+x-20)(b-x/10)=-1/10x²+(b-a/10+2)x+b(a-20)
∴x=5b-a/2+10时,利润最大
即房价定为a+x=5b+a/2+10元时,宾馆利润最大

将a=180 b=50代入上式=5*50+180/2+10=350元

Answer 4

解：设房价定为x元，利润为y元，
由题意可得
每个房间的实际利润为： x-20
房间个数为：50-(x-180)/10
则
y=[50-(x-180)/10]•(x-20)
=-0.1(x-350)²+10890
当x=350时，y取得最大值y=10890

Answer 5

设定房价为x,利润为z,则可得
z=[50-(x-180)/10](x-20)
=-0.1(x-350)²+10890
即x=350时，宾馆利润最大为maxz=10890