什么是嫡庶出？
嫡出，dí chū，嫡，正妻为嫡，正妻所生的儿子谓嫡生、嫡子，即正宗之意。在古代通常是嫡出子嗣（即嫡子）继位，因古代有立嫡，立长的规矩。在有些朝代中即使不是年龄最大的如果是嫡出的也算是大的。
在封建宗法制度下，姬妾，或者非正妻的嫔妃所生的孩子叫庶出。姬妾有无名份，其后都是庶出。
有名分的妾又称侧室、偏房，她们的存在被家族和社会认可，然而地位与正妻有云泥之隔，无论表现于家族、社会还是死后的待遇上。
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在封建宗法制度下，实行一夫一妻多妾制，分别为正妻一人，姬妾数人（妾还分为良妾、贱妾等），其它如通房等不限人数。正妻（亦成嫡妻）、继室（正妻早亡，或其它原因未生子女，可另立妻妾为继室），所生子女为“嫡出”，即正宗之意。
非正妻的嫔妃所生的孩子叫庶出，旁支也。嫡为大宗，庶为小宗。妾死后不列入宗族牌位，所生子女为"庶出"不可袭爵，但是可分得家族财产。若无嫡子，则可袭爵。而且立长、立嗣都是以男性为限，否认女性的继承权。
庶出子女：庶妻所生的子女。一般是指封建礼教制度中男人的结发妻子之外的女子（如侧室、妾等）所生之子女。
庶出子女包括：媵(正妻的同族陪嫁女子)、姬、妾、婢女、家妓、情妇、侍妾所生的子女。
中国古代实行一夫多妻制，一个男子除有嫡妻外，还有妾。嫡妻：又称元配、原配、正室、正房、大老婆；妾：又称庶妻、侧室、偏房、小老婆。
嫡妻有子女时，庶出子女一般没有继承权，或有次一级的继承权。
汉族各个王朝都执行周礼所规定的嫡长子继承制，即嫡长子拥有政治继承权。嫡次子和庶子按照身份等级不同，获得不同的次级政治地位。
例如：周王嫡长子为周王；嫡次子为诸侯，庶子或为诸侯或为公、卿。
嫡长子具有政治继承权，因此选择政治继承人的行为又被称作立嫡。
唐朝时立嫡的顺序是：嫡长子最先、嫡长孙次之、嫡长子同母之次弟、嫡长子不同母之嫡弟(父亲续弦之嫡母所生的儿子)，然后按庶子、嫡长孙同母弟、庶孙的顺序往下排。
中国古代汉族王朝统治期间的女子除在家族无男系成员情况下，通常不具备政治上的继承权(例外情况是独女招夫入赘)，因此女子并不在嫡长子继承制的范围之内。但女子有与家族男系成员相比不平等的经济继承权。通常体现为按家庭财产分配的一份嫁妆。
按汉族惯例，该份嫁妆仅为该女子独占，并不归于夫家所有，可传于自己所生的子女，若该女嫁后无出，理论上嫁妆会被娘家收回。在中国历史上，有很多女子与兄弟共同继承父母遗产的事例。
契丹、蒙古、女真(满族)等少数民族政权继承方式是按身份等级不同而划分的。
参考资料：百度百科-庶出
