Question

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，
A1A=AB=2．BC＝3
（1）求证：AB1∥平面BC1D（2）求四棱锥B—AA1C1D的体积。 上不了图，麻烦高手自己画个图帮做下，谢了，要详解哦

Answer 1

证明：连接B1C，与BC1交于O点，则有O是B1C的中点．
又D是AC的中点，则有OD／／AB1．
OD在面BDC1内，则有AB1／／面BDC1．
2．过B作BE垂直于AC
由于AA1垂直于面ABC，则有AA1垂直于BE，所以有BE垂直于面AA1C1C
即BE是底面AA1C1D的高．
又：AA1＝AB＝2，BC＝3．所以AC＝根号（2＾2＋3＾2）＝根号13
又：AC＊BE＝AB＊BC
故BE＝2＊3／根号13＝6／13根号13
又S（AA1C1D）＝S(AA1C1C)-S(CC1D)=AA1*AC-1/2DC*AA1=2根号13－1／2＊根号13／2＊2＝3／2根号13
所以，V（B－AA1C1D）＝1／3＊3／2根号13＊6／13＊根号13＝3