如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,A1A=AB=2.BC=3(1)求证:AB1∥平面BC1D(2)求四棱锥B—AA...
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,
A1A=AB=2.BC=3
(1)求证:AB1∥平面BC1D(2)求四棱锥B—AA1C1D的体积。 上不了图,麻烦高手自己画个图帮做下,谢了,要详解哦 展开
A1A=AB=2.BC=3
(1)求证:AB1∥平面BC1D(2)求四棱锥B—AA1C1D的体积。 上不了图,麻烦高手自己画个图帮做下,谢了,要详解哦 展开
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证明:连接B1C,与BC1交于O点,则有O是B1C的中点.
又D是AC的中点,则有OD//AB1.
OD在面BDC1内,则有AB1//面BDC1.
2.过B作BE垂直于AC
由于AA1垂直于面ABC,则有AA1垂直于BE,所以有BE垂直于面AA1C1C
即BE是底面AA1C1D的高.
又:AA1=AB=2,BC=3.所以AC=根号(2^2+3^2)=根号13
又:AC*BE=AB*BC
故BE=2*3/根号13=6/13根号13
又S(AA1C1D)=S(AA1C1C)-S(CC1D)=AA1*AC-1/2DC*AA1=2根号13-1/2*根号13/2*2=3/2根号13
所以,V(B-AA1C1D)=1/3*3/2根号13*6/13*根号13=3
又D是AC的中点,则有OD//AB1.
OD在面BDC1内,则有AB1//面BDC1.
2.过B作BE垂直于AC
由于AA1垂直于面ABC,则有AA1垂直于BE,所以有BE垂直于面AA1C1C
即BE是底面AA1C1D的高.
又:AA1=AB=2,BC=3.所以AC=根号(2^2+3^2)=根号13
又:AC*BE=AB*BC
故BE=2*3/根号13=6/13根号13
又S(AA1C1D)=S(AA1C1C)-S(CC1D)=AA1*AC-1/2DC*AA1=2根号13-1/2*根号13/2*2=3/2根号13
所以,V(B-AA1C1D)=1/3*3/2根号13*6/13*根号13=3
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