Question

已知抛物线y2＝-2x过点P（1，1）的直线斜率为k，当K取何值时，l与抛物

已知抛物线y2＝-2x过点P（1，1）的直线斜率为k，当K取何值时，l与抛物线有且只有一个公共点，有两个公共点，没有公共点

Answer 1

L：y-1=k(x-1) x=(y-1)/k+1
y²=-2x
y²=-2((y-1)/k+1)
ky²+2y+2k-2=0
Δ=4-4k(2k-2)=4(1-2k²+2k)

(1)只有一个公共点

Δ=0

4(1-2k²+2k)=0

1-2k²+2k=0

2k²-2k-1=0
k=(2±√(4+8))/4=(1±√3)/2
(2)有两个公共点
Δ>0
4(1-2k²+2k)>0
1-2k²+2k>0
2k²-2k-1<0
(1-√3)/2<k<(1+√3)/2
(3)没有公共点
Δ<0
4(1-2k²+2k)<0
1-2k²+2k<0
2k²-2k-1>0
k<(1-√3)/2 或者k>(1+√3)/2

Answer 2

设直线l：y-1=k(x-1) (由图象，k存在)
所以y²=-2x，y-1=k(x-1)联立得：ky²+2y+2(k-1)=0
△=4-8k(k-1)=4(-2k²+2k+1)
有一个公共点：△=0得,解得k=(1+√3)/2 或k=(1-√3)/2
有两个公共点：△>0得：(1-√3)/2<k<(1+√3)/2
无公共点：△<0得：k<(1-√3)/2或k>(1+√3)/2