Question

已知函数f（x）=（1+lnx）/x （1）若函数在区间（a，a+1

已知函数f（x）=（1+lnx）/x
（1）若函数在区间（a，a+1/3）（其中a＞0）上存在极值，求实数a的取值范围

Answer 1

f'(x)=[1/x*x-(1+lnx)*1]/(x^2)=-(lnx)/(x^2)，令f'(x)=0，有lnx=0故极值点为x=0在区间（a，a+1/3）内，故有a<0<a+1/3,故有：-1/3<a<0。
与极值有关问题一般就是几步曲：求定义域，求导，令导数值为0求出极值点，讨论上步方程的根。

Answer 2

f'(x)=(1-1-lnx)/x^2=-lnx/x^2=0, 得极大值点：x=1,它须在区间(a,a+1/3)内
因此有a<1<a+1/3
得：2/3<a<1