Question

等价无穷小可以用加减吗？

Answer 1

若A~A1，B~B1，并且limA1/B1=c，c不为1，此时对于A-B的等价无穷小才能进行减法。

至于加法，加法从减法可以推出，条件是 limA1/B1=c，c不为-1。

例如：sinx-x~x-x是错误的，因为由泰勒公式：sinx=x-x/3!+o(x)

所以sinx-x=x-x³/3!+o(x³)-x=-x³/3!+o(x³)~-x³/3!

求极限时，使用等价无穷小的条件

被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。