Question

设函数f(x)定义域是R，且f(x)不恒等于0，若对任意的x∈R满足f(x+y)=f(x)-f(y)，判断f(x)的奇偶性

为什么可以令y=-x？

Answer 1

楼主是认为f(x)里的玩意只能是x吗？看来楼主还没理解函数。x只是一个代号而已，你完全可以写成f(我日函数)。这也是一个函数。而这道题，已经给出了f(x+y)=f(x)-f(y)这个条件，那么就需要用起来，怎么用，让x+y=0。也就是人为给这个函数赋两个自变量，一个是x,一个是-x，也就是y。则根据条件满足f(0)＝f(x)-f(-x)。现在问题就变成了怎么求f(0)。人为地给这个函数赋两个自变量0，那么就有f(0+0)=f(0)-f(0)，那么f(0)=0。即f(x)=f（－x）那么就是偶函数。

Answer 2

令y=－x根据题意有：f(0)=f(x)－f(-x)
又令x=y=0则有：f(0)=f(0)－f(0)∴f(0)=0
∵f(x)不恒为0∴f(x)－f(-x)=0
∴f(x)在定义域R上是偶函数

追问

为什么可以令y=-x？

追答

x只是一个未知数的表示方法，就像人民币表示钱，但它本身就是张纸而已没有意义，而且如果没有法律规定，你可以拿任何东西表示钱。同理那个x可以是任何一个字母，丝毫不影响它本身。

Answer 3

0.0

追问

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