Question

数学题求解！！！

如图。等腰三角形ABC的顶角∠A=36°。圆O和底边BC相切于BC的中点D，并与俩腰相交于EFGH四点，其中G，F分别是两腰AB，AC的中点。求证：5边形DEFGH是正五边形

Answer 1

主要是要计算五个内角分别是108度，
连接FD和GD ，
因为 ∠A=36° ，所以 ∠B=72，∠C=72，

因为D是BC的中点，G、F分别是AB、AC的中点，所以FD平行于AB，GD平行于AC；

所以 ∠DFC=36，∠BGD=36；
因为BC是圆的外切线，所以∠EDC=∠DFC=36，
同理，∠HDB=∠BGD=36，
所以，∠HDE=180-36-36=108
而∠DEC=180-∠C-∠EDC=180-72-36=72，则∠DEF=180-72=108；
同理∠DHG=108
所以，该五边形为正五边形

Answer 2

连接DGF为中位线构成三角形，途中有四个和它相似或全等的三角形，根据它的角度是36度72度72度，可以推导多边形内角。比如角FGD=72度角AGD=36度，求和角HGF=72+36=108度；
根据GFDH为圆的内接四边形，所以角BHD=角GFD=72度。
可推知图中所有角度，且可推知边长相等。
自己试一试，如有疑问再追问

考察点：黄金三角形、外接圆、内接多边形，等腰三角形、正多边形等。

追问

∠FGD怎么是72°的详细点 谢谢

追答

中位线和平行线不懂，这题就没有必要做了，三线八角熟悉吧。如果不明白请再问。

Answer 3

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