Question

某商店购进一批单价为20元的日用品

某商店购买一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半月内可以售出400件．据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高一元，销售量相应减少20件．如何提高销售价，才能在半月内获得最大利润？

Answer 1

假设利润为Y，提高售价为X，则：
Y=(400-20X)*(10+X)
=4000+400X-200X-20X^2
=-20X^2+200X+4000
=-20(X^2-10X+25-25)+4000
=-20(X-5)^2+4500
也就是说，不论X为何值，都不会超过4500的利润。所以，X只能为5，最大利润为4500.

追问

我想问一下为什么不是（400-20x)*2(30+X)?我是这样列的

追答

晕，利润=数量*（售价-成本）
Y=(400-20X)*(30-20+X)=(400-20X)*(10+X)