在三角形ABC中，角A，B，C，的对边分别是a，b，c，若a的平方+c的平方+根号3ac=b的平方，则角B=多少？
数列1+1/2,2+1/4,3+1/8,...,n+2的n次方分之1,...的前n项和是多少?...
数列1+1/2,2+1/4,3+1/8,...,n+2的n次方分之1,...的前n项和是多少?
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由余弦定理：b^2=a^2+c^2-2acCOSB，
又因为a的平方+c的平方+根号3ac=b的平方，所以COSB=-√3/2
所以B=150°
(1+1/2)+(2+1/4)+(3+1/8)+...(n+2的n次方分之1)
=（1+2+3+...n）+（1/2+1/4+1/8+...+1/2^n）
=n(1+n)/2+(1/2)[1-(1/2)^n]/(1-1/2)
=n(1+n)+1-(1/2)^n
=n+n^2+1-(1/2)^n
又因为a的平方+c的平方+根号3ac=b的平方，所以COSB=-√3/2
所以B=150°
(1+1/2)+(2+1/4)+(3+1/8)+...(n+2的n次方分之1)
=（1+2+3+...n）+（1/2+1/4+1/8+...+1/2^n）
=n(1+n)/2+(1/2)[1-(1/2)^n]/(1-1/2)
=n(1+n)+1-(1/2)^n
=n+n^2+1-(1/2)^n
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