Question

（1）如图1所示：已知三角形ABC中,∠ABC和∠ACB的平分分线相交于点O求∠BOC和∠A的关系

（1）如图1所示：已知三角形ABC中,∠ABC和∠ACB的平分分线相交于点O求∠BOC和∠A的关系 （2）如图2所示：已知三角形ABC中,∠ABC和∠ACB的三等分线相交于点O求∠BOC和∠A的关系 （3）如图三所示，已知三角形ABC中,∠ABC和∠ACB的n等分线相交于点O求∠BOC和∠A的关系

图1
图2
图3





Answer 1

解：延长BO交AC于D
1、
∵BO平分∠ABC
∴∠ABO＝1/2∠ABC
∴∠BDC＝∠A+∠ABO＝∠A+1/2∠ABC
∵CO平分∠ACB
∴∠ACO＝1/2∠ACB
∴∠BOC＝∠BDC+∠ACO＝∠A+1/2（∠ABC+∠ACB）
∵∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∴∠BOC＝∠A+1/2（180-∠A）＝1/2(180+∠A)
2、
∵BO是∠ABC的三等分线
∴∠ABO＝1/3∠ABC
∴∠BDC＝∠A+∠ABO＝∠A+1/3∠ABC
∵CO是∠ACB的三等分线
∴∠ACO＝1/3∠ACB
∴∠BOC＝∠BDC+∠ACO＝∠A+1/3（∠ABC+∠ACB）
∵∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∴∠BOC＝∠A+1/3（180-∠A）＝1/3(180+2∠A)
3、
∵BO是∠ABC的n等分线
∴∠ABO＝1/n∠ABC
∴∠BDC＝∠A+∠ABO＝∠A+1/n∠ABC
∵CO是∠ACB的n等分线
∴∠ACO＝1/n∠ACB
∴∠BOC＝∠BDC+∠ACO＝∠A+1/n（∠ABC+∠ACB）
∵∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∴∠BOC＝∠A+1/n（180-∠A）＝1/n[180+(n-1)∠A]

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Answer 2

(1)
∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)
=180°-(2∠OBC+2∠OCB)
=180°-2(∠OBC+∠OCB)
=180°-2(180°-∠BOC)
=2∠BOC-180°
2∠BOC-∠A=180°

(2)
∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)
=180°-(3∠O2BC+3∠O2CB)
=180°-3(∠O2BC+∠O2CB)
=180°-3(180°-∠BO2C)
=3∠BO2C-2x180°
3∠BO2C-∠A=2x180°

(3)
∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)
=180°-(n∠OBC+n∠OCB)
=180°-n(∠OBC+∠OCB)
=180°-n(180°-∠BOC)
=n∠BOC-(n-1)x180°
n∠BOC-∠A=(n-1)x180°