一个微分方程求特解的题,请给出详细步骤,谢谢!

112hm
高粉答主

2018-12-09 · 每个回答都超有意思的
知道小有建树答主
回答量:911
采纳率:0%
帮助的人:33.9万
展开全部

∵齐次方程y''-5y'+6y=0的特征方程是r²-5r+6=0,则r1=2,r2=3

∴齐次方程y''-5y'+6y=0的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(3x)  (C1,C2是积分常数)

∵设原方程的解为y=(Ax²+Bx)e^(2x)

代入原方程

==>A=-1/2,B=-1

∴原方程的一个解是y=-(x²/2+x)e^(2x)

于是,原方程的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(3x)-(x²/2+x)e^(2x)  (C1,C2是积分常数

∴C1=3,C2=2

故原方程在初始条件y(0)=5,y'(0)=1下的特解是y=3e^(2x)+2e^(3x)-(x²/2+x)e^(2x)

即y=(3-x-x²/2)e^(2x)+2e^(3x)。

扩展资料:

微分方程的约束条件

微分方程的约束条件是指其解需符合的条件,依常微分方程及偏微分方程的不同,有不同的约束条件。

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值,若是高阶的微分方程,会加上其各阶导数的值,有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

若是二阶的常微分方程,也可能会指定函数在二个特定点的值,此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值,称为狄利克雷边界条件(第一类边值条件),此外也有指定二个特定点上导数的边界条件,称为诺伊曼边界条件(第二类边值条件)等。

偏微分方程常见的问题以边界值问题为主,不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。

唯一性

存在性是指给定一微分方程及约束条件,判断其解是否存在。唯一性是指在上述条件下,是否只存在一个解。

针对常微分方程的初值问题,皮亚诺存在性定理可判别解的存在性,柯西-利普希茨定理 [4]  则可以判别解的存在性及唯一性。

针对偏微分方程,柯西-克瓦列夫斯基定理可以判别解的存在性及唯一性。 皮亚诺存在性定理可以判断常微分方程初值问题的解是否存在。

参考资料来源:百度百科--微分方程

heanmeng
2012-12-12 · TA获得超过6749个赞
知道大有可为答主
回答量:3651
采纳率:94%
帮助的人:1493万
展开全部
解:∵齐次方程y''-5y'+6y=0的特征方程是r²-5r+6=0,则r1=2,r2=3
∴齐次方程y''-5y'+6y=0的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(3x) (C1,C2是积分常数)
∵设原方程的解为y=(Ax²+Bx)e^(2x)
代入原方程,化简整理得-2Axe^(2x)+(2A-B)e^(2x)=xe^(2x)
==>-2A=1,2A-B=0
==>A=-1/2,B=-1
∴原方程的一个解是y=-(x²/2+x)e^(2x)
于是,原方程的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(3x)-(x²/2+x)e^(2x) (C1,C2是积分常数)
∵y(0)=5,y'(0)=1 ==>C1+C2=5,2C1+3C2-1=11
∴C1=3,C2=2
故原方程在初始条件y(0)=5,y'(0)=1下的特解是y=3e^(2x)+2e^(3x)-(x²/2+x)e^(2x)
即y=(3-x-x²/2)e^(2x)+2e^(3x)。
本回答被提问者和网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式