Question

一道数学求极限题

Answer 1

第一,分子是个变上线积分,变量是X X趋于无穷,那么分子趋于无穷 分母也趋于无穷 所以这是个无穷比无穷的式子,,,符合罗比达...求导...
第二.求导后,分母趋于1..那么这个时候看分子 分子是(arctant)^2 这个时候脑海中,,浮现y=arctanx的图像, x趋于正无穷的时候 arctant趋于π/2 加上外面的平方 就等于(π/2)^2
答案是π^2/4

追问

分母求完导不是x/(x^2+1)^(1/2)吗? 分母极限=1是怎么来的?

追答

同时趋于无穷,就是等于1 你试下同时除以X 分母的根号里面要除以X^2
那么1/(x^2) 当X趋于正无穷是不是就等于0 所以原始就等于 1/{(1+0)^1/2}

Answer 2

√原式=lim【x-》＋∞】arctan²x/[x/√x²＋1]
分子极限=【π/2】²=π²/4
分母极限=1
所以
原式=π²/4

Answer 3

是啥

Answer 4

4/5