Question

在△ABC中，AB=AC （1）如图①，若P是BC上的任意一点，连接AP，试说明AB²－AP²=BP×CP。

﹙2﹚如图②，若P是BC延长线上一点，连接AP则还能的到（1）中的结论吗？试说明理由。

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Answer 1

⑴过A作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD，
在RTΔABD中，AB^2=AD^2+BD^2，
在RTΔAPD中，AP^2=AD^2+PD^2，
∴AB^2-AP^2=BD^2-PD^2=(BD-PD)(BD+PD)=BP*(CD+PD)=BP*CP。

⑵结论为：AP^2-AB^2=BP*CP。

过A作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD，
在RTΔABD中，AB^2=AD^2+BD^2，
在RTΔAPD中，AP^2=AD^2+PD^2，
∴AP^2-AB^2=PD^2-BD^2=(PD-BD)(PD+BD)=(PD-CD)BP=BP*CP。